martes, 16 de abril de 2019

TIR modificada a tipo variable

Puede descargar el archivo VanTir.xlsx

Disponemos de una inversión a 20 años con flujos de caja unos positivos y otros negativos. En este caso si calculamos la TIR obtenemos un caso de TIR múltiple con tres puntos de corte en el eje de abcisas. Vea la hoja denominada 'TIR MULTIPLE'.



Podemos resolver la incoherencia que haber obtenido tres valores para la TIR utilizando la denominada TIR modificada o corregida. Consiste en descontar los flujos de caja negativos hasta el instante t=0 a cierta tasa de descuento y capitalizar los flujos de caja positivos hasta su valor final en t=n a cierta tasa de capitalización también conocida. De esta forma habremos conseguido tener únicamente dos capitales, uno inicial Co y otro final Cn. Para calcular la TIR modificada únicamente tendremos que aplicar la ley de la capitalización compuesta a esos capitales durane el número de peridos n y despejar el tipo de interés i necesario para que la ecuación se cumpla.

Esto lo podemos ver en la hoja denominada 'TIRM'.



Si deseamos calcular la TIR modificada o corregida a tipo variable tanto para la tasa de descuento como para la de capitalización seguiremos los siguientes pasos que se pueden ver en la hoja denominada 'TIRM variable'.


Pasos a seguir.

  1. En las columnas D y E separamos los flujos de caja positivos y negativos
  2. En las columnas F y G escribimos la tasa de descuento k1 y la tasa de capitalización k2 que son datos que debemos obtener.
  3. En las columnas H e I calculamos los factores 1/(1+k1) para el descuento de un periodo y (1+k2) para la capitalización de un periodo.
  4. En las columnas J y K calculamos el factor de descuento y el factor de capitalización para multiples periodos. Por ejemplo, para la cuantía que vence el sexto año, en t=6, que es de -200 € tendremos que descontarla multiplicando por el producto siguiente  =PRODUCTO($H$7:H13)
  5. Calculamos la TIRM variable en la celda K2 con la fórmula TASA siguiente   =TASA(20;;SUMAPRODUCTO(D7:D27;J7:J27);SUMAPRODUCTO(E7:E27;K7:K27))

lunes, 15 de abril de 2019

Valor Actual en Excel y en Python

Puede descargar el archivo ValorActual.xlsx

Veamos cómo calcular el valor actual de un capital y de una renta en varios casos.
  1. un capital
  2. una renta pospagable
  3. una renta pospagable con un valor final adicional
  4. una renta prepagable con un valor final adicional
Se calculará usando los recursos siguientes.
  1. La función VA de Excel
  2. La función VNA de Excel que calcula el VAN
  3. Programando en Python usando la librería NumPy
  4. Programando en Python una función def


El código en Python se encuentra en los siguientes enlaces.

lunes, 11 de febrero de 2019

La diversificación reduce el riesgo financiero

Puede descargar el archivo de Excel: reaseguro.xlsx

En finanzas representamos el riesgo por la varianza σ2 o su raíz cuadrada, la desviación estándar σ.

Supongamos dos carteras A y B que proporcionan una cierta rentabilidad en términos esperados del 10% cada una de ellas, y donde ambas tienen el mismo riesgo expresado por una desviación estándar de 0,4 o lo que es lo mismo expresado en porcentaje, del 40%. Vamos a simular mediante una distribución normal inversa las posibles rentabilidades. En principio vamos a generar 5.000 valores para cada cartera. Lo ideal sería generar muchos más si lo soportan la memoria RAM y la capacidad de cálculo de nuestro computador.


La celda B5 tiene la siguiente fórmula que usa la distribución normal inversa.

=INV.NORM(ALEATORIO();$H$7;$H$9)

Suponemos que las rentabilidades de las carteras A y B no están correlacionadas por pertenecer a activos y mercados muy diferentes. Observe que en la celda H11 se obtiene una correlación cercana a cero, ya que la función usada en Excel para generar las rentabilidades esta arrojando valores aleatorios que siguen una distribución normal, siendo la campana de Gauss de la cartera A y B independientes entre si.

Vamos a realizar un intercambio de carteras de forma que la cartera A pasará a convertirse en la cartera A', y la cartera B se convertirá en la cartera B'.

Tanto la cartera A' como B' se forman realizando una mezcla al 50% de las carteras anteriores A y B. De esta forma, la cartera A' estará formada por un 50% de sus propios activos A, más otro 50% de los activos de la cartera B. Sucediendo lo mismo en la formación de la cartera B' que también estará formada por 0,5A+0,5B.

Veamos que la esperanza matemática o media de rentabilidades esperadas μ se comporta de forma lineal ya que la media es una magnitud lineal, proporcional. De esta forma podemos expresar la esperanza de las nuevas carteras A' y B' con las siguientes ecuaciones.

El valor 1/2 hace referencia al 50%, que en tanto por uno es 0,5, ya que estamos suponiendo que las nuevas carteras A' y B' participan en un 50% de las viejas carteras A y B.

Otra forma de interpretarlo sería suponer carteras de dos compañías de seguros con la misma esperanza de rentabilidad (10%), la misma desviación estándar (40%) y totalmente incorrelacionadas. Estas compañías de seguros deciden efectuar un reaseguro mutuo intercambiando el 50% de sus carteras con la otra compañía. De forma que las nuevas carteras que se alcanzan son A' y B'.

Veamos ahora que el riesgo expresado por la desviación estándar no se comporta de forma lineal ya que la varianza es una medida cuadrática. Justo esta propiedad es la que justifica que el reaseguro o la diversificación hacen que el riesgo disminuya.

En el caso de la varianza:


Supongamos que hacemos que coincidan las dos desviaciones. En nuestro caso ambas σ serían 0,4.


De aquí, operando, se siguen estas expresiones:



Esta es la justificación formal de que es posible reducir el riesgo de una cartera mediante la diversificación o mediante el reaseguro con otra cartera con la que mantenga una reducida correlación.

Veamos el ejemplo numérico que hemos creado en Excel donde se obtiene precisamente que el nuevo riesgo de la cartera diversificada es igual al anterior dividido entre raíz de dos.