martes, 28 de abril de 2009

Precio de los Bonos



Descargar el fichero: Bonos.xlsx

Cálculo del precio de un bono. Siguiendo la literatura anglosajona, denominamos bono a cualquier activo de renta fija. Bond en inglés. En la hoja 'Bono1' calculamos el precio de un bono por varios métodos. Un activo de renta fija es aquel que podemos adquirir por un precio y que pagará unos cupones periódicos a modo de intereses, y al final nos devolverá el nominal.



El nominal es el valor facial del bono. Es un valor de referencia sobre el que se aplica el cupón en porcentaje para calcular el importe del cupón en unidades monetarias (euros, dólares, pesos, ...). Por ejemplo, un bono de nominal 1.000 € y cupón del 8% anual, supondrá pagos periódicos anules de 80 €, en concepto de intereses. El cupón es: 8% x 1.000 =80 €.


En gran parte de la información disponible en prensa económica, pantalla de Reuters o Bloomberg con el objeto de homogeinizar diferentes nominales en una tabla de bonos, se supone que todos tienen nominal de 100 €, de esta forma tanto el cupón como el precio del bono se pueden interpretar como un porcentaje sobre el nominal de bono. Así, si el precio se dice que es 97,54 quiere decir que es el 97,54% del nominal. Si el nominal es, por ejemplo, de 10.000 €, esto supondrá un precio de 9.754 €, ya que se multiplica el precio en porcentaje por el nominal, para obtener el precio en unidades monetarias.

El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja que el bono promete a futuro descontados a su TIR.



MÉTODO 1

Calculamos el precio con el VAN. Planteamos los flujos de caja y calculamos el VAN con la función =VNA aplicando como tasa la TIR del bono.




MÉTODO 2

Calculamos el precio del bono con la función VA. Lo hacemos de dos modos:
  1. Sin usar el argumento vf. En este caso el nominal se descuenta a parte, fuera de la función VA.
  2. Usando el argumento vf. Consiste en poner el nominal como valor final. Observe que lleva signo negativo al igual que el cupón, que es el pago.
=VA(3%;3;-5;-100)




MÉTODO 3

Utilizando la función =PRECIO que proporciona Excel. Esta función utiliza fechas. El precio que proporciona está en porcentaje sobre el nominal. No es un método muy aconsejable para calcular el precio ya que utiliza 7 argumentos un tanto escurridizos cuando no estamos ante un bono típico.



MÉTODO 4

Cálculo del precio de un bono con Solver. Se trata de inventarnos un precio (celda amarilla), calcular la TIR del bono con esos datos y pedir a Solver que consiga que la TIR del Solver sea del 3%. Esto nos dará el precio del bono.



De los cuatro métodos posiblemente los más cómodos y aconsejables sean el del VAN y el que emplea la función VA.

Las ilustraciones de bonos antiguos que acompañan este post nos permiten ver bonos de varios paises, estados, organismos públicos y privados. Habitualmente se ilustraban con imágenes muy trabajadas que hacian referencia a la entidad que emitia el bono. En algunas de las imágenes se pueden aprecias los CUPONES fisicos, que se habían de recortar cuando se percibia el pago de intereses periódico. Puesto que la mayoría de los bonos se depositaban en el banco, éstos disponian literalmente de toneladas de papel sobre el que habia que recortar el cupón correspondiente. Los empeados de banca "castigados" pasaban una temporada recortando cupones. Imagina que trabajo más interesante.

Actualmente los bonos ya no se emiten en papel. Son anotaciones en cuenta, y se mueven mediante transacciones electrónicas. Los antiguos bonos son objeto de coleccionistas. Pueden encontrarse enmarcados en algunos despachos profesionales de economistas y abogados. Se pueden conseguir desde precios muy económicos en los mercados de segunda mano y subastas de internet. Antes, cuando se visitaba la bolsa de Madrid, te obsequiaban con algunos de estos títulos, así como con acciones de empresas antiguas. Algunos de estos grabados son muy atractivos.


lunes, 20 de abril de 2009

Préstamo Blindado automático

Descargar el fichero: blindado.xlsm

Modificamos el préstamo blindado para conseguir automatizarlo y que no tengamos que hacer dos cuadros de amortización. Los cálculos los realiza una macro que al detectar el último periodo lo ajusta y finaliza el cuadro. Se detecta el último mes cuando el capital vivo se hace negativo, y se ajusta siguiendo los tres pasos que se mostraron en el POST que explicaba el préstamo blindado resuelto manualmente. Este es el post del préstamo blindado manual:


En color amarillo se han puesto los datos: Principal, Diferencial y Euribor. Tras modificar alguno de ellos se ha de pulsar el botón Recalcular.

En color naranja se ha puesto la celda de la mensualidad que quiere pagar el cliente. Al poner el importe en esta celda y validarla, por ejemplo, pulsando INTRO, se lanza, de forma automática, la macro que confecciona el cuadro de amortización. El valor en euros que podemos poner en esta celda esta limitado. No podemos admitir que el cliente pague una cantidad que no llegue a amortizar el principal del préstamo. En este caso se ha limitado a 50 años la duración máxima admisible. Luego la mensualidad mínima admisible esta condicionada por esos 50 años máximos, por el principal, por el diferencial y por el Euribor estimado para esos 50 años.



La macro que calcula el cuadro de amortización toma los datos (celdas amarillas) y calcula matricialmente las columnas del cuadro, ajusta la última fila y deja los valores calculados en el cuadro. Es importante no mover celdas, o bien no insertar o suprimir, filas o columnas, ya que la macro perdería las referencias de la hoja.

Codigo:

Option Explicit
Sub blindado_auto()
Dim C(600) As Double 'capital vivo
Dim E 'Euribor anual
Dim Tmensu(600) As Double
Dim Dif As Double
Dim j As Long
Dim x As Long 'último mes
Dim mes(600) As Long 'max 50 años
Dim anyo(600) As Long
Dim mensu(600) As Double
Dim mensualidad As Double
Dim I(600) As Double
Dim A(600) As Double
Dim m(600) As Double
limpia_filas
E = [L14:L63] 'toma 50 Euribor anuales
C(0) = [c6] 'principal
Dif = [C10] 'diferencial
mes(0) = 0
anyo(0) = 0
mensualidad = [F8]
For j = 1 To 600
mes(j) = j
anyo(j) = Int(mes(j - 1) / 12) + 1
Tmensu(j) = (E(anyo(j), 1) + Dif) / 12
mensu(j) = mensualidad
I(j) = C(j - 1) * Tmensu(j)
A(j) = mensu(j) - I(j)
C(j) = C(j - 1) - A(j)
m(j) = m(j - 1) + A(j)
If j = 600 Then MsgBox ("Se superan los 600 meses." _
& Chr(10) & "Incremente la mensualidad"): End
If C(j) < 0 Then
x = j 'utimo mes
A(j) = C(j - 1)
mensu(j) = I(j) + A(j)
C(j) = C(j - 1) - A(j)
Exit For
End If
Next j
For j = 0 To x
Cells(j + 14, "B") = mes(j)
Cells(j + 14, "C") = anyo(j)
Cells(j + 14, "D") = Tmensu(j)
Cells(j + 14, "E") = mensu(j)
Cells(j + 14, "F") = I(j)
Cells(j + 14, "G") = A(j)
Cells(j + 14, "H") = C(j)
Cells(j + 14, "I") = m(j)
Next j
formatos
limpia_celdas
End Sub
Sub limpia_filas()
Range("B16:I614").Clear
Range("A1").Select
End Sub
Sub limpia_celdas()
Range("D14:G14,I14").Select
Range("I14").Activate
Selection.ClearContents
Range("A1").Select
End Sub
Sub formatos()
Range("B15:I15").Copy
Range("B15").Select
Range(Selection, Selection.End(xlDown)).Select
Range(Selection, Selection.End(xlToRight)).Select
Selection.PasteSpecial Paste:=xlPasteFormats
Range("A1").Select
Application.CutCopyMode = False
Range("a1").Select
End Sub

domingo, 19 de abril de 2009

Amortización anticipada

Descargar el fichero amort_ant.xlsx

Amortizar anticipadamente un préstamo supone entregar ciertas cantidades al banco en concepto de amortización anticipada. El banco, según lo contratado, puede permitir este tipo de entregas con o sin comisión, y su efecto puede ser reducir el plazo del préstamo, o reducir el término amortizativo sin reducir el plazo. En este caso, vamos a suponer que se reduce el término amortizativo, permaneciendo el plazo inalterado. Analizaremos el caso a tipo fijo y el caso a tipo variable.

A tipo fijo lo que hemos de hacer es crear una columna más donde se puedan anotar las amortizaciones anticipadas que se efectúen. La fórmula que calcula el término amortizativo con la función PAGO debe tener, al final la suma del importe amortizado anticipadamente.



A tipo variable, el cuadro es similar al anterior. Simplemente se ha de considerar en la función PAGO, que la tasa aplicada es la correspondiente a ese periodo. En este caso, la corresponidente al trimeste de que se trate.

viernes, 17 de abril de 2009

Préstamo geométrico fraccionado a tipo fijo

Descargar el fichero prestamo_geofrac.xlsm

Si trabajamos a tipo fijo el caso de un préstamo variable en progresión geométrica fraccionado se puede resolver por múltiples métodos. Algunos requieren programar funciones como VAgeo o pagogeofrac. Otro método utiliza Solver y proponemos un quinto método que no usa ni macros, ni solver. Es un método alternativo algo peculiar.

Comencemos planteando el problema. Se trata de un préstamo variable en progresión geométrica fraccionado. Representemos la renta del préstamo y bajo ella otra equivalente financieramente pero de términos anuales. Para ello llevamos financieramente los 12 términos mensuales de cada año al final de su año. La nueva renta de términos anuales ya es una renta variable en progresión geométrica de la que ya sabemos calcular el valor actual, con la función programada VAgeo.






La primera mensualidad se calcula con la fórmula anterior. Con Excel esto se traduce en emplear la fórmula VAgeo que programamos en el Editor de Visual Basic.




Programamos VAgeo y también podemos programar otra función denominada pagogeofrac que supone despejar directamente el primer término amortizativo.





Código:

Function VAgeo(C, q, n, i)
If q = 1 + i Then
VAgeo = C * n / (1 + i)
Else
VAgeo = C * (1 - (q / (1 + i)) ^ n) / (1 + i - q)
End If
End Function




Veamos ahora la función que calcula pagogeofrac.

Código:

Function pagogeofrac(TasaAnual, Annos, VA, Razon, Frac)
Dim im As Double
im = ((1 + TasaAnual) ^ (1 / Frac)) - 1
pagogeofrac = VA * im / TasaAnual * ((1 + TasaAnual - Razon) / (1 - ((Razon / (1 + TasaAnual)) ^ Annos)))
End Function




También se puede resolver utilizando Solver. Método que, si el tipo de interés fuera variable, no se podría utilizar.

Proponemos un quinto método algo peculiar. La idea es la siguiente. Cuando utilizamos VAgeo, lo hacemos para calcular el valor actual de una renta de n términos, variable en progresión geométrica de razón q, valorada a tipo i. Podemos crear un sustituto de este valor con Excel.



Para ello creamos una serie geométrica de razón q, que comienza en un valor arbitrario, por ejemplo 1. Calculamos otra columna con esa misma serie descontada al tanto i. Ahora calculamos que porcentaje supone el primer término de la serie descontada sobre la suma total. En nuestro ejemplo, supone un 9,36%. Será este porcentaje el que represente el valor de la primera anualidad prepagable respecto al principal total. Por tanto, el 9,36% de 100.000 €, en nuestro caso, supone una primera anualidad prepagable de 9.359 €.

Al tratarse de un préstamo fraccionado mensual debemos calcular la primera mensualidad. Se puede calcular con la función PAGO, utilizando como valor actual (va) el importe de la anualidad prepagable anteriormente calculada. Así, obtenemos una primera mensualidad de 790,40 €. Calcular el reto de las mensaulidades es sencillo, multiplicando por la razón de forma reiterada.

Finalmente, calcular C119 es tan simple como descontar un mes la última mensualidad. Esto es debido a que, al tratarse de la última mensualidad, el capital vivo de periodo anterior coincide con la última cuota de amortización.





martes, 14 de abril de 2009

Préstamo Geométrico anual a tipo variable semestral

Descargar el fichero misma_A.xlsm

En este préstamo variable en progresión geométrica anual los intereses se revisan semestralmente. Y la novedad es que el cuadro de amortización se calcula en dos fases. En la primera se realiza un cuadro en el que se supone el tipo inical como constante durante toda la vida del préstamo. Esto no es ninguna diferencia respecto al método habitual, ya que siempre procedemos de esta forma. Lo novedoso es que las cuotas resultantes en este cuadro de amortización se toman como datos para elaborar un segundo cuadro de amortización, en el que al variar el tipo de interés la mensualidad cambia respecto al primer cuadro. En este segundo cuadro se calcula la mensualidad como la suma de la cuota de intereses más la cuota de amortización, que provien del primer cuadro.

Habitualmente el primer tipo de interes aplicable suele ser especialmente bajo. Es el "tipo de enganche" para hacer especialmente atractiva la oferta que presenta el banco.

jueves, 9 de abril de 2009

Préstamos Básicos

Descargar el fichero primer_prestamo.xlsx

Préstamos básicos: Francés, Americano, Italiano, Carencia, Tipo Variable. Con este caso práctico analizamos los tipos básicos de préstamos. Actualmente el más utilizado es el préstamo a tipo variable, con índice de referencia el Euribor. Para comprender su funcionamiento se ha de comenzar por el préstamo francés, que es aquel en el que los tipos de interés son constantes y el término amortizativo (el pago periódico, por ejemplo, la mensualidad)
es también constante.



Para calcular el término amortizativo (el pago periódico constante) se establece la Equivalencia Financiera en t=0, entre prestación y contraprestación.



Si este cálculo deseamos hacerlo con Excel disponemos de la función =PAGO que calcula este pago constante.

La cuota de intereses se calcula aplicando el tipo de interés al capital vivo del periodo anterior.


Siempre se cumple que el término amortizativo (pago) tiene dos componentes: Cuota de Amortización y Cuota de intereses. De esta igualdad podemos despejar la cuota de Amortización para poder calcularla.
El capital amortizado es el acumulado de la cuota de amortización.




El préstamo francés calcula el término amortizativo con la función =PAGO. Aunque se puede calcular utilizando Solver o Buscar Objetivo.




Si queremos hacer más realista el préstamo hemos de ir a caso de pago mensual. En este caso el término amortizativo se denomina mensualidad, y se calcula aplicando a la función PAGO el tanto de interés efectivo mensual y siendo nper el número de meses.





El préstamo italiano es el de cuota de amortización constante. Para su cálculo simplemente se ha de dividir el principal entre el número de periodos.




El préstamo americano se caracteriza porque únicamente se pagan los intereses devengados en cada periodo, salvo en el último en el que además de pagar los intereses se amortiza completamente el préstamo. Este tipo de préstamos supone planificar con que medios se hará frente al último pago, que es de gran importe. Es frecuente encadenar otro préstamo a la finalización de éste para hacer frente a semejante importe.




Préstamo con carencia. Existen dos tipos de carencia:

  • Carencia Total: no se abona cantidad alguna. Los intereses se siguen devengando y para que la anualidad sea nula, necesariamente la cuota de amortización debe ser negativa del mismo importe que los intereses. Esto es así, ya que se debe cumplir siempre que el término amortizativo es igual a la suma de la cuota de intereses más la cuota de amortización.
  • Carencia. Únicamente se abonan los intereses devengados en cada periodo. La cuota de amortización es nula durante esta fase. Esto supone que el capital vivo permanece constante durante estos periodos de carencia.

El préstamo a tipo variable supone revisiones del tipo de interés aplicable cada cierto periodo (anualmente, semestralmente, ...). Se utiliza un índice de referencia, normalmente el Euribor, al que se añade un diferencial. Por ejemplo, Euribor más 0,50%.



Para hacer más realista el préstamo tratamos el caso del un préstamo a tipo variable mensual.

El Euribor anual se conoce cada año y es imposible conocer cómo evolucionará este índice en los próximos 10 años. Por tanto, para calcular el préstamo se utiliza el último Euribor conocido y se presupone constante hasta el final de la vida del préstamo, pese a saber que este índice no será constante durante todos los años. Cada nuevo año, cuando se efectúa la revisión de tipos, se recalcula el resto del préstamo presuponiendo que este nuevo Euribor volverá a ser constante hasta el final de la vida del préstamo. Y así sucesivamente.

La ventaja de operar con Excel es que podemos recalcular la mensualidad cada mes y no cada año, ya que a Excel no le preocupa hacer unos cuantos cálculos más. De esta forma se compruba que al no variar el tipo de interés durante un mismo año, no varia la mensualidad. Es al cambiar el tipo cuando comprobamos que cambia la mensualidad.

Para el cálculo se utiliza la función =PAGO pero de una forma curiosa, ya que las variables a utilizar son:
  • tasa: se aplica la tasa mensual de cada mes que es un tipo variable
  • nper: se indican el número de meses restantes hasta la finalización del préstamo.
  • va: Es el capital vivo del periodo anterior, y no cómo en el caso de un préstamo francés en el que se indicaba el principal.


lunes, 6 de abril de 2009

Prestamo Francés conocidos dos capitales vivos

Descargar el fichero frances_capvivos.xlsx

Si de un préstamo francés de términos anuales únicamente conocemos el tipo de interés (i), y dos capitales vivos intermedios, es posible deducir las variables restantes. En concreto, vamos a calcular la anualidad (a), el principal (Co) y el número de años (n). Finalmente con esos valores podremos realizar el cuadro de amortización completo.

Datos:
  • i = 10% anual
  • C3=96.781
  • C7=49.437
Vamos a calcular la anualidad (a) utilizando la función =PAGO.

=PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

Consideramos unicamente la parte del préstamo que va desde el año 3 al 7, y consideramos esta parte como si de un préstamo completo se tratara. De esta forma C3 hace el papel de Principal y C7 sería el capital vivo, o saldo pendiente transcurridos 4 años. Si este capital se abonara el préstamo quedaría saldado.

La función PAGO permite incluir el capital vivo C7 en la fórmula,
 concretamente en el argumento  vf (valor final).

=PAGO(C10;4;-C11;C12)



Para calcular el principal Co utilizamos la función VA

=VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)


Consideramos únicament los 3 primeros años. Esto supone considerar C3 como vf.

=VA(C10;3;-F10;-C11)


Si consideramos únicamente los 7 primeros años, sería C7 el que hace el papel de vf.

=VA(C10;7;-F10;-C12)

El resultado con estas dos fórmas de utilizar VA sería el mismo.

Para calcular el número de términos del préstamo podemos utilizar la función =NPER.

=NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)

=NPER(C10;-F10;F11)

El resultado es muy próximo a 10 años.

Con estos datos podemos confeccionar el cuadro de amortización para comprobar todos los valores obtenidos.

sábado, 4 de abril de 2009

Reinversión de los Flujos de Caja

Descargar el fichero reinversion.xlsx

La TIR (Tasa Interna de Rentabilidad) presupone la reinversión de los flujos de caja intermedios a la propia TIR. Supongamos una operación financiera cuya TIR sea del 10%. Si los flujos de caja intermedios no se reinvierten hasta el final de la operación al 10%, el inversor no obtendrá una rentabilidad del 10%. Si reinvierte a tipos menores, el inversor no llegará a alcanzar la rentabilidad prometida por la TIR del 10%. Y si consigue reinvertir a tipos superiores, su rentabilidad final superará el 10%.

Supongamos una inversión a 4 años en la que podemos decidir a que tipo reinvertimos. Esto se hace indicando el tipo en la celda amarilla, o bien moviendo la barra de desplazamiento horizontal. Si la reinversión se produce al 10%, que es el valor de la TIR, la rentabilidad del inversor (celda verde) será igual a la propia TIR.

Si la tasa de reinversión es del 0%, lo que equivale a no reinvertir los flujos de caja intermedios, la rentabilidad del inversor (celda verde) cae hasta el 5,74%. Con lo que se ve perfectamente la importancia de la reinversión de los flujos de caja intermedios.


Los Bonos cupón cero son aquellos que no pagan cupón explícito, es decir que se adquieren por un precio en t=0 y se amortizan por un cierto valor (el nominal) en t=n, no percibiéndose flujos de caja intermedios. El ejemplo típico son las Letras de Tesoro.

Este es el motivo por el que los Bonos Cupón Cero son tan importantes en finanzas, ya que al no existir cupones intermedios, la rentabilidad que promete el bono, mediante su TIR, es la que el inversor obtendrá. El inversor obtiene una rentabilidad cierta que no depende de la tasa a la que seamos capaces de reinvertir los flujos de caja intermedios.

En finanzas los Bonos Cupón Cero son muy apreciados ya que desaparece el riesgo de reinversión de los flujos de caja intermedios a una tasa de interés igual a la de la TIR, para que el inversor obtenga una rentabilidad que sea precisamente esa TIR.

En una inversión cuya TIR sea del 10%, si reinviertes los flujos de caja intermedios por debajo del 10%, la rentabilidad que obtienes como inversor estará por debajo del 10%.
En una inversión cuya TIR sea del 10%, si reinviertes los flujos de caja intermedios por encima del 10%, la rentabilidad que obtienes como inversor estará por encima del 10%.
En una inversión cuya TIR sea del 10%, si reinviertes los flujos de caja intermedios justo al 10%, la rentabilidad que obtienes como inversor será justo del 10%.

Por tanto, en las inversiones que tienen flujos de caja intermedios supone un factor de riesgo (incertidumbre) el no saber a qué tipo de interés podremos reinvertir en el futuro los flujos de caja ntermedios que vayamos obteniendo.

El ejemplo típico de Bono Cupón Cero es una Letra del Tesoro. Para plazos mayores existen bonos segregables, o bien se pueden crear bonos cupón cero mediante réplica. Esto entra dentro del campo de la ingeniería financiera, que consiste en crear activos que, en principio no existen en el mercado, combinando otros activos.

En finanzas la incertidumbre se procura evitar, y es por eso que los bonos cupón cero al carecer de flujos de caja intermedios no tienen ese inconveniente, y son muy apreciados. Un bono cupón cero cuya TIR sea del 10% reportará a su inversor justamente un 10% de rentabilidad (siempre que no venda antes del final). Por el contrario en los bonos de cupón explícito, que son los que pagan cupón periódico, se tiene la incertidumbre de la reinversión.