martes, 24 de marzo de 2009

Solver y Buscar Objetivo para calcular el VF de una renta

Descargar el fichero solver_vf.xlsx

Utilizando Solver o Buscar Objetivo seremos capaces de despejar variables de fórmulas sin necesidad de despejar al estilo clásico. Excel se encarga de despejar por nosotros.

Seguidamente explicamos de viva voz el valor final de una renta pospagable y cómo despejar el tipo de interés.



En la Hoja1 planteamos una renta sencilla. Se trata de una renta pospagable de 3 años de duración, término constante de 1.000 €, valorada al 10%. Si aplicamos la fórmula VF calcularemos su Valor Final.
=+VF(C4;3;-1000)

cuyo valor es de 3.310 €.

En la Hoja1(2) planteamos la misma renta, pero ahora suponemos que el dato es el valor final y que nos piden el tipo de interés. Lo calculamos con la función TASA.

=TASA(3;-1000;;C12)

Y el valor obtenido es del 10%. Previamente en la celda C12 hemos quitado la fórmula y hemos escrito a mano el importe del valor final (3.310).

En la Hoja1(3) hemos calculado el tipo de interés aplicando Buscar Objetivo.



En la Hoja1(4) hemos calculado el tipo de interés aplicando Solver.




Solver es mucho más preciso que Buscar Objetivo, en especial cuando esta implicada la fórmula de la TIR. Aún así, podemos mejorar la precisión de Solver pulsando sobre el botón Opciones. Aparecerá una venta en la que podremos mejorar la precisión.


En lugar de poner una precisión de 0,000001, podemos poner un par de ceros más, así: 0,00000001.

jueves, 19 de marzo de 2009

Valoración de Rentas Pospagables y Prepagables

Descargar el fichero PrePos.xlsx

Analizaremos en esta ocasión el caso dos rentas, una pospagable y la otra prepagable, ambas de términos constantes (cuantía constante) y valoradas a tipo de interés constante. Calcularemos su valor financiero en el origen (t=0), que se denomina valor actual, y en el final (t=n), que se denomina valor final.

RENTA POSPAGABLE

Seguidamente explicamos de viva voz el valor financiero de una renta POSPAGABLE:



La función =VA permite calcular el valor financiero de rentas de cuantía constante.

=VA(tasa;nper;pago;vf;tipo);

donde
  • tasa: es la tasa de descuento constante que se aplica para descontar los términos de la renta.
  • nper: es el número de términos de la renta.
  • pago: es la cuantía constante de la renta. Se puede añadir un signo negativo al pago para que el VA salga positivo.
  • vf: valor optativo, normalmente no se pone nada. Sirve para indicar un pago adicional a los términos normales de la renta, que vence al final de la renta. Se utiliza, por ejemplo, al valorar bonos, ya que el cupón sería el pago y el nominal que se recupera al final sería este término adicional.
  • tipo: no es el tipo e interés. Hace referencia al tipo de renta: si es pospagable o prepagable. Si la renta es POSpagable no se pone nada, y si la renta es PREpagable se pone un 1.
La función =VNA es la que permite calcular el VAN. Se puede aplicar para calcular el VAN de una operación de inversión, pero aquí la vamos a utilizar para calcular el valor actual de la renta. Permite calcular el valor actual de rentas de términos cualesquiera (constantes o variables).

=VNA(tasa;valores)

donde
  • tasa: es la tasa a la que descontamos los términos de la renta. Si los términos son de periodicidad anual, la tasa ha de ser necesariamente un tanto efectivo anual. Si los términos de la renta son de periodicidad mensual, la tasa ha de ser necesariamente un tanto efectivo mensual. Esto es, ha de coincidir la periodicidad de los términos con la unidad temporal del tanto efectivo aplicado.
  • valores: es el rango donde se encuentran las cuantías de la renta. Si en un periodo no vence cuantía necesariamente se ha de poner cero en esa celda.
La función VNA considera la renta POSPAGABLE, y por tanto deja valoradas las cuantías un periodo antes del vencimiento de la primera cuantía. Si, como en este caso, la primera cuantía vence en t=1, por tratarse de una renta POSpagable, la función VNA deja valorada la renta en t=0, que es donde queríamos que estuviera valorada para calcular su Valor Actual.




RENTA PREPAGABLE

Seguidamente explicamos de viva voz el valor financiero de una renta PREPAGABLE:



Veamos el caso de una renta prepagable. Se caracterizan por tener el vencimiento de la cuantia al inicio del periodo. Si los periodos son los años, la primera cuantía vence al inicio del primer año, esto es, en el instante t=0, y la última cuantía vence al inicio del último año, que es el instante t=n-1. En el instante t=n no vence ninguna cuantía.
Si queremos calcular el valor final de esta renta utilizando la función VNA podemos hacerlo así:

=(VNA(9%;C13:C16)+C12)*1,09^5

o bien,

=VNA(9%;C12:C16)*1,09^6

En el primer caso la renta queda valorada en t=0 y es por eso que tenemos que multiplicar por uno más el tipo de interés elevado a 5.

En el segundo caso la renta queda valorada en t=-1 y es por eso que tenemos que multiplicar por uno más el tipo de interés elevado a 6. Y el motivo de que queda la renta valorada un año antes del origen de la renta es porque la función VNA esta pensada para rentas pospagables, y si nosotros la utilizamos metiendo en el rango de valores, todos los flujos de caja de una renta prepagable, entonces la función nos valora un periodo antes.


PASAR DE PRE A POS

Si ya hemos calculado previamente el valor de una renta pospagable y nos piden el valor de esa misma renta en el caso de ser prepagable, simplemente debemos multiplicar por (1+i). Esto es válido tanto para valores actuales, como para valores finales, o para el valor de la renta en cualquier otro punto que elijamos. Véase el método 5 del caso práctico.


VÍDEO

Puede ver en el siguiente vídeo cómo calcular el valor actual y final de rentas prepagables y pospagables por diferentes métodos.



Intersección de Fisher

Descargar el fichero VanTir.xlsx

Al trabajar con dos proyectos de inversión puede darse el caso de que el gráfico del VAN de ambos se cruce. Ese punto donde las dos gráficas se cortan se conoce como punto de intersección de Fisher, y determina el criterio de elección de un proyecto frente a otro, atendiendo al criterio del VAN.

Puede escuchar la explicación en el siguiente enlace.



Para calcular el punto de corte creamos un proyecto que sea la difencia de los dos proyectos que estamos comparando. La TIR de este nuevo proyecto será el punto de intersección de Fisher.

TIR Modificada

Descargar el fichero VanTir.xlsx

El problema que surge cuando tenemos un caso de TIR múltiple se soluciona introduciendo el concepto de TIR Modificada (TIRM). Este concepto se introduce para intentar dar sentido financiero a un caso raro como es el de la TIR múltiple. No tiene sentido que una operación financiera tenga varias TIR. Por ello, lo que se hace es introducir el concepto de TIRM.

Puedes escuchar la explicación de viva voz, contando como se crea el fichero, en el siguiente enlace.



Para construir la TIR modificada se parte de la operación financiera de inversión, que tendrá tanto flujos de caja positivos como negativos. Los flujos negativos se descuentan hasta el origen (t=0), a cierta tasa, y los positivos se capitalizan hasta el valor final (t=n), a otro tipo de interés. Los flujos negativos se identifican con gastos del proyecto, que se han de financiar a cierta tasa (tasa de financiamiento), y los flujos positivos se identifican con ingresos, que son susceptibles de ser invertidos en otros proyectos de inversión, obteniéndose por ello una rentabilidad a cierto tipo de interés (tasa de reinversión).
Al realizar estos movimientos de capital nos encontramos con una operación simple, donde únicamente tenemos un capital compoenten de la prestación (en t=0) y un único capital componente de la contraprestación (en t=n). Para calcular la TIR de esta operación se aplica la Ley de Capitalización Compuesta, y despejando el tipo de interés i.


Para despejar el tipo de interes se puede aplicar en Excel, la función =TASA.

Otro método consite en aplicar directamente la función de Excel

=TIRM(flujos;tasa financiamiento;tasa reinversión)

Lo complicado es determinar en un caso real quién es la tasa de financiamiento y quién es la tasa de reinversión. Al respecto existen diversas teorias:
  1. Si el proyecto se financia con recursos ajenos se puede utilizar como tasa de financiamiento la correspondiente al coste aplicado por la entidad financiera que nos esta financiando. La tasa de reinversión se correspondería con la rentabilidad obtenida al invertir los flujos de caja positivos, en proyectos alternativos cuya rentabilidad es bien conocida.
  2. En ocasiones no estan tan claras las tasas de financiamiento y reinversión ya que no se acude al mercado financiero, sino que nos financiamos con recursos propios y reinvertimos en proyecos internos. En este caso se utilizará la tasa de descuento que provien del coste medio ponderado de nuestro pasivo, y se reinvertirá al tipo medio de rentabilidad que obtengamos con los proyectos en marcha de la empresa.
  3. Otra teoría indica que debemos aplicar las tasas de financiamiento y reinversión que aplique nuestra competencia. Debemos aplicar las tasas de nuestro sector. No tendría sentido que si estamos en un sector de altas tecnologías estuvieramos aplicando las tasas típicas de un sector de economía muy tradicional. Si nuestros competidores directos aplican a un proyecto de inversión de alto riesgo tasas de descuento elevadas, no tiene sentido que nosotros apliquemos tasas extremadamente bajas. Si hicieramos esto, nuestras decisiones sobre la oportunidad de invertir en cierto proyecto diferiría radicalmente de las decisiones que hubiera mantenido otra empresa competidora. Dicho de otra forma, supongamos que nuestra estructura financera es tan sumamente sólida que nuestro coste medio del pasivo es extremadamente bajo respecto a la media de una empres de nuestro sector, esto haría que aceptásemos proyectos que cualquier otra empresa de nuestro entorno rechazaría.
  4. La polémica y divergencia en las opiniones sobre que tasas aplicar al calcular la TIRM no esta zanjada y es previsible que continue en el futuro. Lo complicado a la hora de calcular la TIR modificada no es la parte técnica, el mero cálculo, sino la parte financiera, la decisión sobre las tasas que se deben aplicar.


Otro aspecto importante es que la TIRM no se debe entender únicamente como la respuesta a la solución de un caso raro de TIR múltiple. Más al contrario, la TIRM es aconsejable aplicarla en general y en sustitución del concepto de TIR. Muchas empresas, así lo hacen y al analizar sus proyectos de inversión no utilizan la TIR sino la TIRM. Esto es así, por los inconvenientes que tiene la TIR, ya que presupone la reinversión de los flujos de caja intermedios a la propia tasa obtenida con la TIR. Este inconveniente desaparece al utilizar el concepto de TIRM. Por otro lado, parece más natural que si hemos estimado correctamente las tasas de fiananciamiento y reinversión, sean aplicadas para valorar los flujos de caja, y por tanto sea más aconsejable utilizar el concepto de TIR Modificada.

miércoles, 18 de marzo de 2009

TIR Múltiple

Descargar el fichero VanTir.xlsx


Cuando la gráfica del VAN corta varias veces el eje horizontal nos encontramos en un caso de TIR múltiple. Si todos los flujos de caja, salvo el desembolso inicial, son positivos nunca nos encontraremos con un caso de TIR múltiple. Pero si alguno o algunos de los flujos de caja, salvo el desembolso inicial, fuera negativo entonces puede darse el caso de TIR múltiple. Encontrarnos con un caso de TIR múltiple es raro. Incluso con flujos de caja negativos no es facil encontrarse con un caso de TIR múltiple.

Puedes escuchar la explicación de viva voz, contando como se crea el fichero.



La función es:

=TIR(valores; estimación)

donde:
  • valores: son todos los flujos de caja
  • estimar: es un argumento optativo. En caso de TIR normal no se pone nada. La estimación le indica a Excel que busque la TIR más próxima a esa estimación.El algoritmo de la TIR trabaja con una estimación por defecto del 10%. Por tanto, si no ponemos nada busca la TIR en torno al 10%.
En este caso existen tres TIR que se calculan indicando a Excel la estimación en cada caso. Esta estimación se obtiene observando la columna del VAN, o bien observando el gráfico.


Cuando nos encontramos ante un caso de TIR múltiple, las TIR que se obtienen carecen de significado financiero. No tiene sentido decir que una operación financiera de inversión tiene tres rentabilidades. Estos casos se resuelven con el concepto de TIR modificada que veremos posteriormente.

En la hoja siguiente dispone de un caso de dos TIR.

lunes, 16 de marzo de 2009

VAN y TIR NO PERIODICOS

Descargar el fichero VanTir.xlsx

Si vamos a trabajar con fechas veamos la hoja2 que se denomina: NO_PER. Trabajaremos con flujos de caja cuya periodicidad no es constante. Este es un caso más realista ya que en muchas operaciones concretas ya se conocen las fechas en las que vencen los flujos de caja, y pueden no tener una periodicidad constante.

Puedes escuchar la explicación de viva voz, contando como se crea el fichero.



El VAN NO PERIODICO es el que se utiliza cuando la periodicidad de los flujos de caja no es constante. La fórmula es:

=VNA.NO.PER(tasa;flujos;fechas)

donde
  • tasa: es el efectivo anual al que descontamos los flujos de caja
  • flujos: son todos los flujos de caja. Aquí no se expluye el desembolso incial como si sucede en el caso de la función =VNA.
  • fechas: son todoas la fechas.

Esta fórmula a tipo cero da error. Esto se soluciona calculando el VAN a tipo cero, que es la suma aritmética de todos los flujos de caja. Por tanto, a tipo cero la formula que utilizamos es =SUMA.






La TIR se calcula con la función:

=TIR(flujos;fechas;estimar)

donde

  • flujos: son todos los flujos de caja
  • fechas: son todas las fechas
  • estimar: es un argumento optativo, que dejaremos vacio salvo caso de TIR múltiple.

Otro método para calcular la TIR es trabajar en días y usar la función =TIR. Para ello creamos una tabla en las columnas C y D, en las que ponemos los flujos de caja diarios. Cuando no vence flujo se ha de poner cero, ya que en caso contrario el cálculo del VAN y de la TIR daría resultados erróneos.

En la celda K29 calculamos la TIR diaria, poniendo una estimación de cero:

=TIR(D16:D450;0)

Poner esta estimación es importante, ya que en caso contario dará error. Esto se produce porque la función TIR tiene un algoritmo que calcula la TIR en torno al 10%, que es el valor de la estimación por defecto. Al no encontrar la TIR da error. En el caso de TIR diaria el valor es tan pequeño que requiere poner una estimación muy pequeña, por ejemplo cero. De esta forma la función TIR si encontrará la TIR diaria del proyecto de inversión y simplemente faltará anualizarla, utilizando en el exponente 365 días.

domingo, 15 de marzo de 2009

VAN y TIR

Descargar el fichero VanTir.xlsx

Puedes escuchar la explicación de viva voz, contando como se crea el fichero. Es conveniente tener abierto el fichero de Excel e ir siguiendo el desarrollo del caso práctico.

En el siguiente enlace puedes escuchar el audio explicativo de cómo calcular el VAN y la TIR.



El VAN es el Valor Actual Neto. En inglés NPV (Net Present Value).

La TIR es la Tasa Interna de Retorno o Tasa Interna de Rentabilidad. En ingles se denomina IRR (Internal Rate of Return). Ver enlace de la Wikipedia.

En Excel el VAN se calcula con la función =VNA(tasa;flujos)+desembolso inicial

Los flujos que se han de poner dentro de la función VNA únicamente son los que vencen entre el instante t=1 y t=n. El desembolso inicial (que vence en t=0) se pone sumando fuera de la fórmula.

En general el desembolso inicial es negativo y los flujos de caja posteriores, en general, son positivos, aunque pueden existir casos en los que tengamos alguno negativo. Lo importante es que prestación y contraprestación tengan signos distintos.

Al calcular el VAN lo que hacemos es descontar todos los flujos de caja hasta el origen (t=0). Para ello utilizamos una cierta tasa de descuento (k) que ha de ser un tanto efectivo relativo al periodo de tiempo en el eque vengan los flujos de caja. Si los flujos son mensuales, debemos descontar a un tanto efectivo mensual. Si los flujos son de periodicidad anual, debemos descontar a un tanto efectivo anual.

Podemos ver en el gráfico del VAN que al aumentar la tasa de descuento (k) el Valor Actual va disminuyendo. Y que en general, comenzamos en la parte positiva, y terminamos en la parte negativa. El punto de corte con el eje es la TIR que es la tasa a la que el VAN se hace cero.

La TIR se interpreta como la rentabilidad de la operación financiera. A mayor TIR mayor rentabilidad.





La fórmula de la TIR requiere que pongamos todos los fljujos de caja, incluido el desembolso incial. Tiene un segundo argumento (estimar) que en general dejaremos vacio. Sirve para que en caso de existir TIR múltiple (varios puntos de corte del gráfico con el eje horizonatal) indiquemos a Excel al estimación de la TIR y nos dará la más próxima a dicha estimación. El caso de TIR múltiple nunca se da si el desembolso incial es negativo y TODOS los demás flujos de caja (las recuperaciones) son positivos.

=TIR(flujos de caja;estimar)

Si los flujos de caja son mensuales el valor que se obtiene con la fórmula =TIR(flujos de caja) es una TIR mensual, que luego se ha de anualizar, hasta llegar al tanto efectivo anual. Si los flujos son anuales, la TIR que se obtiene es ya anual efectiva. Si nos hablan simplemente de TIR se entiende que se trata siempre de la TIR anual.

Hoja de cálculo de Google

Vamos a resolver el caso anterior en una Hoja de Calculo de Google.